Question

如左图所示，一足够长的固定斜面的倾角为q＝37°，物体与斜面间的动摩擦因数为m＝0.25，物体受到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动．力F随时间t变化规律如右图所示（以平行于斜面向上为正方向，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

（1）第1s和第2s内物体运动的加速度大小a₁和a₂；

（2）前4s内物体的位移大小s．

Answer

（1）a1＝10m/s2； a2＝5m/s2；（2）14.5m

【解析】

（1）物体所受重力沿斜面的分力为G1＝mgsinq＝0.6mg，摩擦力大小为Ff＝mmgcosq＝0.2mg，第1s内，物体所受合外力沿斜面向下，则G1＋F1－Ff＝ma1，0.6mg＋0.6mg－0.2mg＝ma1，a1＝10m/s2，第2s内，物体所受合外力沿斜面向上，则G1－Ff－F2＝ma2，0.6mg－0.2mg－0.9mg＝ma2，a2＝5m/s2，

（2）第1s内位移为s1＝a1t12/2＝5m，第1s末速度大小为v1＝a1t1＝10m/s，第3s末速度减到0，这2s内位移为s2＝v12/2a2＝10m，第4s内，物体所受合外力沿斜面向上，则F2－G1－Ff＝ma2，0.9mg－0.2mg－0.6mg＝ma2，a2＝1m/s2，第4s内位移为s4＝a4t42/2＝0.5m，s＝s1＋s2－s4＝14.5m