Question

如图所示，水平转台的上表面距离水平地面的高度为h，在平台上有一个质量为m的物块处于静止状态，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为角，绳子刚好拉直且绳中张力为零。物块与转台间动摩擦因数为()，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动。求：

(1)当绳中刚出现拉力时，转台的角速度大小；

(2)若物体的角速度增大到时，保持角速度不变，求此时绳子的拉力；

(3)物体的角速度继续增加到某一值时，物体恰好可以在平台边缘的正上方做匀速圆周运动，已知水平转台的半径为。某时刻烧断绳子，求物体落地时的动能。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）当绳中开始出现拉力时，摩擦力提供向心力且达到最大值：

解得：

（2）当转台对物体的支持力为零时，摩擦力为零，重力和拉力的合力提供向心力：

根据动能定理

所以此时物体已经离开转台。设绳子与竖直方向的夹角为则：

解得：

（3）绳子断裂时，绳子与竖直方向的夹角为β，则：

Lsinβ=R

物体距离平台上表面的高度：

物体此时速度为v，根据牛顿第二定律：

物体落地过程根据动能定理：

解得：