Question

如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板G和H。在靠近金属板G右壁固定一个可视为质点的小球C，其质量为 M_C＝0.01kg、带电量为q＝＋1×10^-5C。G、H两板间距离为d＝10cm，板H下方开有能让小球C自由通过的小洞。质量分别为M_A＝0.01kg和M_B＝0.02kg的不带电绝缘小球A、B用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在H板右侧的光滑水平面上，如图a所示。现将细线烧断，小球A、B在弹簧作用下做来回往复运动（A球不会进入G、H两板间）。以向左为速度的正方向，从烧断细线断开后的某时刻开始计时，得到A球的速度—时间图象如图(b)所示。

（1）求在时刻小球B的速度，并在图(b)中大致画出B球的速度—时间图象；

（2）若G、H板间是电场强度为E=8×10⁴V/m的匀强电场，在某时刻将小球C释放，则小球C离开电场时的速度为多大？

（3）若小球C以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下弹簧的最大弹性势能（即最大弹性势能的范围）。

Answer

(1)0，-2m/s ，2m/s，图见解析 （2）4m/s （3）0.02J—0.18J

【解析】

（1）对于小球A、B与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒：

当时有：

当时有：

当时有：

小球B的速度图象如图所示。

（2）当金属板间加有匀强电场时，电场力对小球做功，小球获得初动能并离开金属板，电场力做功：

由动能定理得：

（3）因水平方向A、B、C三小球系统不受外力，故系统动量守恒。

由此可得：不论A、C两球何时何处相碰，三球的共同速度是一个定值，即三球速度相同时的总动能是一定值。

MCVC＝（MA＋MB＋MC）V共

解得

V共 ＝1m/s

当三球速度相同时弹簧的弹性势能最大。

当A球在运动过程中速度为4m/s且与C球同向时，跟C球相碰，系统损失能量最小（为0），此情况下三球在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能设为E1

当A球在运动过程中速度为4m/s与C球反向时，跟C球相碰，系统损失能量最大，此情况下三球运动的过程中弹簧具有的最大弹性势能设为E2

解得

v3 =0

E2＝（MA＋MC）v32＋MBvB2-（MA＋ MB＋MC）v共2＝0.02J

由上可得弹簧具有的最大弹性势能EPM的可能值在0.02J—0.18J的范围内。