Question

如图所示，一定质量的小球（可视为质点）套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为P，长轴，短轴 ．原长为L₀的轻弹簧一端套在过P点的垂直纸面的光滑水平轴上，另一端与小球连接．若小球逆时针做椭圆运动，在A点时的速度大小为v₀，弹簧始终处于弹性限度内， 则下列说法正确的是（     ）

A.小球在C点的速度大小为

B.小球在D点时的动能最大

C.小球在B、D两点的机械能不相等

D.小球在A → D → C的过程中机械能先变小后变大

Answer

AB

【解析】

A、小球运动过程中小球与弹簧的系统的重力势能、弹性势能和动能相互转化，但三者之和保持不变.因为弹簧原长为L0，半长轴的长为L0，故在A点弹簧处于压缩状态，形变量等于PO的长度，即.在C点弹簧长度等于+=,故伸长量也等于PO的长度，即．所以在AC两点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，故在相同高度的AC两点的动能相等，小球在C点的速度大小也为v0；A正确.

B、在D点时重力势能、弹性势能都最小，所以动能最大；B正确.

C、在BD两点时，小球到P点的距离都等于L0，即等于弹簧原长，弹簧弹性势能相同，（一般都视为零），小球的机械能也是相等的，所以C错误.

D、小球在A→D→C的过程中弹簧的弹性势能先变小后变大，故小球的机械能先变大后变小，选项D错误.

故选AB.