Question

如图所示，质量均为m的物块A和木板B静止叠放在水平地面上，右边缘对齐．B的长度为L，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．敲击B，B立即获得水平向右的初速度，当A、B速度相等时左边缘恰好对齐，最终A、B静止．物块A可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：

（1）敲击B后，A立即获得的加速度大小；

（2）A、B左边缘对齐时B的速度大小与B的初速度大小的比值；

（3）整个运动过程中，摩擦所产生的内能．

Answer

(1) μg (2) ；1:4 (3) 4μmgL

【解析】

（1）敲击B后，A在摩擦力作用下向右做加速运动，有：

μmAg=mAaA

解得：

aA=μg

（2）B被敲击后向右做减速运动，有：

μmAg+μ（mA+mB）g=mBaB

解得：

aB=3μg

从B开始运动至A、B达到共同速度的过程中，有：

v0-aBt=aAt

解得：

t=

A、B的共同速度：

v=aAt=

则

v：v0=1:4

（3）在B开始运动至A、B达到共同速度的过程中，有：

xB=t

xA=t

且

xB-xA=L

解得:

v0=

A、B速度相等后共同做减速运动直至停止，在整个运动过程中，摩擦所产生的内能等于木板B的初动能，有：

Q=

解得：

Q=4μmgL