Question

如图所示，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=1m，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；

（3）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热

Answer

（1）2m/s（2）1s（3）3.5J

【解析】

试题(1)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，

所以线框abcd受力平衡：

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势：

形成的感应电流

受到的安培力

代入数据解得

v=2m/s；

(2)线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；

进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．

线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律得：

线框进入磁场前的加速度

=5m/s2

进磁场前线框的运动时间为

进磁场过程中匀速运动时间

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为

a=5m/s2，

解得：

t3=1s

因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为：

t=t1+t2+t3=1.7s

（3）线框中产生的感应电动势为：

；

线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热为：

整个运动过程产生的焦耳热

Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J