Question

如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。

（1）若 ，求；

（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；

（3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求。

Answer

（1）（2） （3） 或

【解析】

（1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得

……①

据题意由几何关系得

……②

联立①②式得

……③

（2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得

……④

据题意由几何关系得

……⑤

联立④⑤式得

……⑥

（3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得

……⑦

由牛顿第二定律得

……⑧

由题意知 ，代入⑧式得

……⑨

粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知

……⑩

设经历完整的个数为（，1，2，3．．．．．．）

若在B点击中P板，据题意由几何关系得

……⑪

当n=0时，无解；

当n=1时联立⑨⑪式得

或（）……⑫

联立⑦⑨⑩⑫式得

……⑬

当时，不满足的要求；

若在B点击中P板，据题意由几何关系得

……⑭

当时无解

当时，联立⑨⑭式得

或（）……⑰

联立⑦⑧⑨⑩⑰式得

……⑱

当时，不满足的要求。