Question

从地面上以初速v₀度竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁，且落地前球已经做匀速运动．则下列说法正确的是（         ）

A.小球加速度在上升过程中逐渐增加，在下降过程中逐渐减小

B.小球上升过程中的平均速度大于

C.小球抛出瞬间的加速度最大，到达最高点的加速度最小

D.小球抛出瞬间的加速度大小为

Answer

D

【解析】

AC.上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有：f+mg=ma，解得；由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小；

下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma′，解得：；由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；即上升和下降过程，加速度一直在减小，跑出瞬间加速度最大，落回地面加速度最小；故A项错误，C项错误.

B.速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，如图所示：

从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于，故小球上升过程的平均速度小于；故B错误.

D.空气阻力与其速率成正比，最终以v1匀速下降，有：mg=kv1；

小球抛出瞬间，有：

mg+kv0=ma0；

联立解得：；故D正确.