Question

如图所示，右侧为固定的光滑圆弧导轨A，末端水平。左侧B为固定的挡板，C为足够长的传送带。以速度v=5m/s顺时针运动。D为下表面光滑的木板，质量为M=1kg，长度为L=3m。A的末端与C、D三者的上表面等高，最初D紧靠着A。一个质量为m=2kg的滑块（可看作质点）从A上由静止下滑高度h=1.8m后，滑上木板D。已知滑块恰能滑到木板D的左端，且此刻木板恰与B相撞，若木板与挡板、导轨每次碰撞后，速度均变为零（但不粘连），滑块与木板及传送带间的动摩擦因数都相等，g=10m/s²,D与B碰后C、D间的缝隙很小忽略不计。求：  

（1）动摩擦因数；

（2）滑块第一次滑上传送带运动到最左端过程中，电动机对传送带多做的功；

（3）滑块第一次返回轨道A的最大高度。

Answer

（1）0.2 （2）40J （3）

【解析】

（1）滑块滑下，根据动能定理：

解得：

木板D和滑块组成的系统动量守恒：

由能量守恒可知滑块和木板D损失的动能转化为系统的摩擦生热：

联立可解得：，

（2）电动机对传送带多做的功为摩擦生热减去滑块损失的动能，滑块在传送带向最左端运动的过程中做匀减速运动，最后减速到零，由牛顿第二定律可知：

解得：

由运动学可知滑块在传送带运动的时间：

滑块的位移：

则传送带的位移：

系统摩擦生热为：

滑块损失的动能为：

则电动机多做的功：

（3）再次滑上木板：

滑块和木板再次损失的热量：

木板和导轨碰撞后滑块上升到最高点的过程：

联立解得：