Question

用单摆测定重力加速度的实验如图甲所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。

A.长度为 1m 左右的细线

B.长度为 30cm 左右的细线

C.直径为 1.8cm 的塑料球

D.直径为 1.8cm 的铁球

（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t．则重力加速度g=____（用 L，n，t 表示）

（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．

组次	1	2	3
摆长 L/cm	80.00	90.00	100.00
50 次全振动时间t/s	90.0	95.5	100.5
振动周期 T/s	1.80	1.91	2.01
重力加速度 g/（m·s^-2）	9.74	9.73	9.76

（3）用多组实验数据做出 T²-L 图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的 T²-L 图线的示意图如图乙中的 a，b，c 所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的 g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线 b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）________

A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L

B.出现图线c的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次

C.图线c对应的g值小于图线b对应的 g 值

（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为 30cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得选点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当 O、A 间细线的长度分别为 l₁、l₂时，测得相应单摆的周期为 T₁、T₂，由此可得重力加速度 g=_____（用 l₁、l₂、T₁、T₂表示）．

Answer

AD B

【解析】

（1）[1]．摆长在1米左右，摆球密度要大，则AD 正确 ，BC错误；

（2）[2]．由，又

可得：

（3）[3]．根据单摆的周期公式，得

根据数学知识可知，T2-L图象的斜率，当地的重力加速度。

A、由图所示图象可知，对图线a，当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；

B、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小。故B正确；

C、由图可知，图线c对应的斜率k偏小小于图线b对应的斜率，由可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误；故选B.

（4）[4]．根据单摆的周期公式，设A点到锁头的重心之间的距离为l0，有：
第一次：

第二次：

联立解得：