Question

如图所示，倾角θ=37°的绝缘斜面底端与粗糙程度相同的绝缘水平面平滑连接。整个装置处于场强大小为E,方向水平向右的匀强电场之中。今让一个可视为质点的带电金属块，从斜面顶端由静止开始下滑，已知在金属块下滑到斜面底端的过程中动能增加了J，金属块克服摩擦力做功W_f =14J，重力做功W_G=24J，设在整个运动过程中金属块的带电量保持不变。（取g=10m/s²；sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）在上述过程中电场力所做的功W_电；

（2）滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；

（3）若已知匀强电场的场强E=5×10⁵V/m，金属块所带的电量q=×10^－5C。则金属块在水平面上滑行的距离L₂为多长？

Answer

(1)-4J (2) μ=0.4 (3) 2m

【解析】

（1）滑块从斜面顶端下滑到斜面底端的过程中，由动能定理：

W电①

解得：

W电=-4J②

电场力做负功，说明金属块带正电。

（2）设斜面长度为L1，滑块从斜面顶端下滑到斜面底端的过程中受力如图。

其中重力做功

mgL1sin37°=24③

摩擦力做功为：

μ（mgcos37°+Eqsin37°）L1=14④

电场力做功为：

W电=-EqL1cos37°=-4⑤

将③④⑤联立解得：

μ=0.4⑥

（3）滑块从斜面底端向左滑行的过程中，有：

⑦

由③⑤联立解得：

mg=8Eq ⑧

联立⑦⑧解得：

L2=2m⑨