Question

如图所示，在坐标系的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅰ，在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ，Ⅱ的方向均垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为的粒子从点处以初速度沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进人磁场Ⅰ和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力。求：

（1）粒子由电场进入磁场Ⅰ时在x轴上的位置坐标；

（2）粒子从出发到第2次经过y轴所需要的时间t；

（3）粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴的位置坐标和粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴的位置坐标．

Answer

(1) (2) (3) ，其中n=1，2，3…；，其中n=0，1，2，3…．

【解析】

(1)由题意知粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向：

代入题干已知量解得：

所以水平向左位移大小为：

则粒子由电场进入磁场Ⅰ时在x轴上的位置坐标为

(2)粒子在电场中运动，进入磁场Ⅰ时，沿电场方向的速度为：

解得：

所以粒子速度为：

v与x轴负方向间夹角为θ，有：

所以；粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力：

解得：

做出粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，圆心恰好在y轴上，距O点的距离：

粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力得：

解得：

则粒子由磁场Ⅰ和磁场Ⅱ经y轴时速度方向与x轴平行，在磁场Ⅰ中偏转角度为，在磁场Ⅱ中偏转角度为．则粒子从出发到第2次经过y轴所需要的时间为：

解得：

(3)根据粒子运动轨迹，由几何关系可知粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴，第一个点离原点的距离为：

其它各个点由y1点依次向y轴负方向移动距离为：

则粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴的位置坐标为：

，其中n=1，2，3…

同理粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴，第一个点在y轴的坐标为：

其它各个点由点依次向y轴负方向移动距离为：

则粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴的位置坐标为：

，其中n=0，1，2，3…

答：（1）粒子由电场进入磁场Ⅰ时在x轴上的位置坐标；

（2）粒子从出发到第2次经过y轴所需要的时间；

（3）粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴的位置坐标，其中n=1，2，3…和粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴的位置坐标，其中n=0，1，2，3…．