Question

三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60°、45°、30°，这些轨道交于O点，现有位于同一竖直线上的三个小物体甲、乙、丙，分别沿这三个轨道同时从静止自由下滑，如图所示，物体滑到O点的先后顺序是（ ）

A.甲最先，乙稍后，丙最后

B.甲、乙、丙同时到达

C.乙最先，然后甲和丙同时到达

D.乙最先，甲稍后，丙最后

Answer

C

【解析】

设三个光滑斜轨道的底边长为d，当物体沿着与水平方向成θ角的斜面下滑时，加速度a=gsinθ，斜面长s=，物体沿光滑斜面滑动的时间由s=at2可得

t==

可见t的大小与θ有关，当θ=45°时，2θ=90°，sin2θ=1，此时t值最小，因此乙球最先到达O点；当θ=30°和θ=60°时，60°角和120°角的正弦值相等，因此甲球和丙球滑行的时间相同，同时到达O点．

A.甲最先，乙稍后，丙最后，与分析不一致，故A错误；

B.甲、乙、丙同时到达，与分析不一致，故B错误；

C.乙最先，然后甲和丙同时到达，与分析相一致，故C正确；

D.乙最先，甲稍后，丙最后，与分析不一致，故D错误．