Question

倾角为30°的粗糖斜面上端固定一个弹性挡板，质量m=lkg的小木块A放置于质量M=5kg的长木板B的下边缘，并且长木板的下边缘与斜面底端对齐，A、B—起以v₀= 5m/s的初速度 从斜面底端向上冲，经过0.4s时间B与挡板发生碰撞（碰撞时间极短），速度大小不变方向相反， 已知小木块A与长木板B之间滑动摩擦系数μ₁=，长木板B与斜面间的滑动摩擦系数μ₂=，取g=10m/s²，求

（1）长木板B与挡板碰后的速度大小

（2）若小木块A恰好不脱离长木板B，则B的下边缘刚好回到斜面底端时的速度大小是多少？

（3）在（2）问中，从B与挡板碰撞到B再次回到出发点所用的时间是多少？

Answer

(1) lm/s (2) m/s (3) s

【解析】

（1）选AB整体为研究对象，从出发到B与挡板相碰过程中.时间t1=0.4s

（m +M）gsin30°+μ（m+M）gcos30°=（m+M）a

v1= v0-at1.

联立可解

v1=1m/s

B与挡板碰后速度大小不变为lm/s.

（2）B与挡板碰后，A与B组成的系统沿斜面方向合外力为零

（M+m）gsin30°=μ（M+m）gcos30°

所以AB系统沿斜面方向动量守恒，又由于A与B不脱离，因此二者恰好不脱离时必共速，设共速速度为v2，选沿斜面向下为正方向，

Mv1-mv1=（M+m）v2.

可得

v2=m/s

即为B到达斜面底端速度。

（3）设B上端到斜面长为L，

L==1.2m.

B与挡板碰后加速度为：

aB==-2.5m/s2

可知B与挡板碰后沿斜而向下做匀减速直线运动到与A共速，此过程经历时间设为△t1，

△t1=s

设此过程前进位移x1，

x1=m

B与A达到共速后.一起匀速走完剩余的长度，设此过程经历时间△t2，

△t2=s

所以从B与挡板碰后到B再次回到出发点总时间为

△t=△t1+△t2=s.