Question

如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一质量为的小物块受到一沿斜面向上的恒定拉力的作用，从点由静止开始向上加速运动，当小物块运动到斜面上的点时，它的动能与重力势能之和增加了，此时将拉力反向，但大小不变，直到物块再次返回出发点。已知物块从到的时间为从返回时间的一半。重力加速度为，求：

（1）拉力的大小；（用、、表示）

（2）以为零势能点，当物块动能为时，物块的重力势能。

Answer

（1）9mgsin；（2）0.75J 或 3J

【解析】

（1）设物块在时间t内从A到B，则从B返回A的时间为2t，t 和2t 时间内的加速度大小分别为 a1、a2， 由于t与2t内的位移大小相等方向相反， 则有

解得

从A到B过程

F﹣mgsin＝ma1

从B到A过程

F+mgsin＝ma2

解得拉力的大小

F＝9mgsin

（2）物块的动能为Ek =6J位置有两个，设第一个动能为6J的位置距离A为s1， 第二个动能为6J的位置距离 B的位置为s2，A、B间的距离为s， 由动能定理得

（F﹣mgsin）s1＝Ek-0

解得：

mgs1sin＝Ek＝0.75J

该点物块的重力势能

Ep1＝mgs1sin＝0.75J

对从开始运动到动能第二次为6J的过程，由动能定理得

（F﹣mgsin）s﹣（mgsin+F）s2＝Ek-0

由于F＝9mgsin，则

Fs﹣10mgs2sin＝6J

由于Fs＝18J， 解得

mgs2sin＝1J

该点的重力势能

Ep2＝mgssin+mgs2sin

因为

mgssin＝Fs＝2J

因此从开始运动到动能第二次为6J时，物块的重力势能

Ep2＝(2+1)J＝3J

答：（1）拉力F的大小为9mgsin；（2）以A为零势能点，当物块动能为6J时，物块的重力势能为0.75J 或 3J。