Question

通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子（）的衰变。中子衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子。如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。

已知电子质量，中子质量，质子质量（c为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。

若质子的动量。

（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以为能量单位）；

（2）当，时，求计数率；

（3）若取不同的值，可通过调节的大小获得与（2）问中同样的计数率，求与的关系并给出的范围。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）核反应方程满足质量数和质子数守恒：

核反应过程中：

根据动量和动能关系：

则总动能为：

（2）质子运动半径：

如图甲所示：

打到探测板对应发射角度：

可得质子计数率为：

（3）在确保计数率为的情况下：

即：

如图乙所示：

恰能打到探测板左端的条件为：

即：