Question

如图甲所示，质量M=0.2 kg的平板放在水平地面上，质量m=0.1 kg的物块（可视为质点）叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态．现对平板施加一水平向右的拉力，在0~1.5 s内该拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，1.5 s末撤去拉力．已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10 m/s².求：

（1）0~1 s 内物块和平板的加速度大小a₁、a₂；

（2）1.5 s末物块和平板的速度大小v_块、v_板；

（3）平板的最短长度L．

Answer

（1） ， （2） (3)

【解析】

(１)分别对物块和木板进行受力分析，求出其加速度;(２)根据匀变速直线运动的基本公式即可求解速度;(３)根据滑块和木板的位移关系求出平板的最短长度。

（1）０~1s内，物块与平板间、平板与地面间的滑动摩擦力大小分别为：

N

N

对物块和平板由牛顿第二定律有：

，

，

其中

N，

解得：

，

（2）0~1s内，（s），物块与平板均做匀加速直线运动，有：

，

，

解得：

=2m/s，

=3m/s，

1~1.5s内，（=0.5s），由于水平向右的拉力N恰好与平衡，故平板做匀速直线运动，物块继续做匀加速直线运动直至与木板速度相同，有：

m/s，

m/s。

（3）撤去拉力后，物块和平板的加速度大小分别为：

，

物块和平板停下所用的时间分别为：

，

可画出物块、平板的速度-时间图像，如图所示，根据“速度-时间图像的面积表示位移”可知，内，物块相对平板向左滑行的距离为：

1.5~3s内，物块相对平板向右滑行的距离为：

由于

，

故：