Question

两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值叫做恢复系数： 式中v₁  v₂为两物体碰前的速度, u₁  u₂为两物体碰后的速度。恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。如图所示，质量为m₁的小球a，用l₁=0.4m的细线悬挂于O₁点，质量为m₂=1kg的小球b，用l₂=0.8m的细线悬挂于O₂点，且O₁、O₂两点在同一条竖直线上。让小球a静止下垂，将小球b向右拉起，使细线水平，从静止释放，两球刚好在最低点对心相碰。相碰后，小球a向左摆动，细线l₁与竖直方向最大偏角为，两小球可视为质点，空气阻力忽略不计，仅考虑首次碰撞。取g=10m/s²。

求：

（1）两球相碰前瞬间小球b对细线l₂的拉力的大小；

（2）若a小球的质量m₁=2kg，求两球碰撞的恢复系数k的大小；

（3）所有满足题干要求的碰撞情形中，恢复系数k取何值时系统机械能损失最多？

Answer

(1)30N(2)2(3)0.25

【解析】

(1)设小球b摆到最低点的速度为v1，细线l2对b球的拉力为T，小球b摆到最低点的过程机械能守恒：

b在最低点，由向心力公式得：

解得

由牛顿第三定律得：小球b对绳的拉力的大小也为30N

(2)设a、b两小球 碰后的速度分别为、，a球上摆过程机械能守恒：

两球碰撞动量守恒：

由题意得：

解得：

(3)设两球碰撞的恢复系数为k，由题意得：

两小球碰撞动量守恒：

系统损失机械能：

整理得：

所以：时两球碰撞损失的机械能最多。