Question

某兴趣小组设计了一个轨道，依次由光滑曲面、粗粗水平面、光滑竖直圆轨道及足够长的倾斜传送带组成，如图所示。滑块从曲面上某位置下滑，沿水平面从点左侧进入圆轨道再从点右侧离开继续向前运动，经过连接点时没有机械能损失。已知圆轨道半径，，，滑块质量，滑块与水平轨道、传送带间动摩擦因数均为0.5，传送带与水平面间的夹角，以的速度做逆时针运动。（）求：

（1）要使滑块恰好经过圆轨道的最高点，静止释放滑块的高度为多大；

（2）滑块从（1）问中释放位置以初动能滑下，滑块在传动带上向上运动的时间；

（3）满足（2）问的条件下，滑块最终停在什么位置？

Answer

（1）2.25m（2）0.8s（3）C点右侧0.4m处

【解析】

(1)设滑块下滑高度为时，恰好经过圆轨道最高点，在点：

到由动能定理得

解得：

即释放滑块的高度至少为，才能顺利经过圆轨道最高点。

(2)设滑块运动到点速度为, 由动能定理：

代入数据得：

滑块沿传送带向上运动加速度为，由牛顿第二定律：

代入数据得：

向上运动时间：

代入数据得：

(3)滑块向上运动最远距离：

接着滑块沿传送带下滑，加速度仍然是，和传送带速度相同时运动距离：

因为，此后滑块继续向下加速，设滑块在圆轨道能上升高度为

由动能定理得：

代入数据得：

，

因此滑块返回到点右侧，设其运动距离为，由：

代入数据得：

滑块最着能终停在点右侧处。