Question

如图所示，质量为m_A=2kg的物块A和质量为m_B=4kg的小车B叠放在光滑的水平地面上，左边缘对齐，处于静止状态，A与B间的动摩擦因数为μ=0.2．某时刻对小车B施加水平向左的恒力F．已知物块A可看做质点，小车长为L=2m，上表面距地面高度为h=0.2m，重力加速度g=10m/s². 问：

（1）水平恒力F₀至少为多大，物块A才能相对小车B滑动？

（2）若恒力F₁=6N，物块A所受摩擦力f大小为多少？

（3）若恒力F₂=16N，物块A落地时距小车B右边缘的水平距离s为多大？

Answer

(1)12N (2)2N (3)0.48m

【解析】

(1)物块A在小车B上即将发生相对滑动时，物块A所受摩擦力达到最大静摩擦力，对A由牛顿第二定律有：

代入数据得：a= 2m/s2；对A、B整体分析由牛顿第二定律有：

代入数据得： F0=12N

(2)因为：

F1=6N< F0

所以此时物块A在小车B上没有发生相对滑动，A、B保持相对静止一起加速，物块A 所受摩擦力为静摩擦力对A、B整体分析由牛顿第二定律有：

代入数据得： a1=1m/s2；对A分析由牛顿第二定律有：

(3)因为：

F2=16N > F0

所以此时物块A在小车B上发生相对滑动，物块A和小车B都做匀加速直线运动，对A分析由牛顿第二定律有：

对B分析由牛顿第二定律有：

代入数据得： aB=3m/s2

设物块A经时间t1滑到小车B最右端，此时物块A和小车B的速度分别为vA、vB，在这个过程中物块A和小车B通过的位移分别为xA、xB，则有：

代入数据解得： t1=2s，所以：

当物块A滑离小车B后，物块A做平抛运动，小车B以加速度继续做匀加速运动，物块A做平抛运动的时间由：

可得：

所以物块A做平抛运动的水平位移：

小车B的加速度：

小车B加速的位移：

物块A落地时距小车B右边缘的水平距离为：

答：（1）水平恒力F0至少为12N，物块A才能相对小车B滑动.

（2）若恒力F1=6N，物块A所受摩擦力f大小为2N.

（3）若恒力F2=16N，物块A落地时距小车B右边缘的水平距离s为0.48m.