Question

如图所示，光滑斜面轨道、粗糙水平轨道与半径的光滑圆轨道（所有轨道均为绝缘轨道）分别相切于B、C两点， D点为圆轨道最高点，此空间区域存在有场强大小为、方向水平向右的匀强电场，水平轨道末端F离水平地面高h=0.4m，F右侧的水平地面上方空间存在有场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场。质量、电荷量的小钢球（可视为质点）由光滑斜面轨道上的A点静止释放。从B点进入圆轨道，C点离开圆轨道进入水平轨道，不计圆轨道在B、C间交错的影响。已知斜面轨道的倾角为θ=45°，小钢球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。求:

（1）为保证小钢球能够在光滑圆环内做完整圆周运动，A、B两点间的竖直高度差至少为多少;

（2）若A、B两点间的竖直高度差为 m，小钢球到达D点时对轨道产生的压力大小;

（3）若把轨道所在区域的电场方向改为竖直向下，大小不变，且A点离水平轨道的高度为3.0m，水平轨道CF的长度为d= 1.0 m，小钢球通过轨道后落到水平地面的G点，求F、G两点间的水平距离。

Answer

（1）1.5 m（2）1.8N（3）2 m

【解析】

(1)小钢球在复合场中的等效重力加速度:

等效最低点与竖直方向的夹角为45°.

小钢球过等效最高点的最小速度

设A点离水平轨道CF的高度至少为H，如图所示:

小钢球由A点静止释放运动到等效最高点，由动能定理:

联立解得:

H =1.5 m

(2)设小钢球运动到D点速度为vD，小钢球由A点静止释放运动到D点,由动能定理:

设在D点轨道对小钢球的压力为N，由牛顿第二定律有:

联立解得:

N=1.8N

由牛顿第三定律可知:对轨道压力N'=1.8N，方向竖直向下

(3)小钢球由A点静止释放运动到F点,由动能定理:

小钢球离开F后做类平抛运动:

联立解得:

x=2m