Question

如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两块长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S₁、S₂，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U₀，周期为T₀，在t＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q（q＞0）的粒子由S₁静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过S₂垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）.

(1)求粒子到达S₂时的速度大小v和极板间距d；

(2)为使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件；

(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T₀时刻再次到达S₂，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。

Answer

（1）；（2）（3）；

【解析】

(1)粒子由至的过程，根据动能定理有：

解得：

设粒子的加速度大小为，由牛顿第二定律得：

根据运动学公式有：

联立解得：

(2)设磁感应强度大小于为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得：

要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足：

联立可得：

(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为，有：

联立可得：

若粒子再次到达时速度恰好为零，则粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为，根据运动学公式得

联立可得：

粒子在磁场中运动的时间为：

联立可得：

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为，则洛伦兹力提供向心力得：

由题意可知：

联立可得：