Question

某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车的方案。如图所示，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直方向的磁场（可视为匀强磁场）。在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车快速刹车。

已知列车的总质量为m，车身长为s，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），整个线框的电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长（大于车长s），车头进入磁场瞬间的速度为v₀，假设列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。已知磁感应强度的大小为B，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。

（1）求列车车头刚进入磁场瞬间线框中的电流大小I和列车的加速度大小a；

（2）求列车从车头进入磁场到停止所用的时间t；

（3）请你评价该设计方案的优点和缺点。（优、缺点至少一种）。

Answer

(1)， (2) (3)见解析

【解析】

（1）车头进入磁场时线框ab边切割磁感线，有

①

线框中的电流为

②

联立①②式可得

线框所受的安培力为

③

由牛顿第二定律可得

④

联立①②③④式可得

（2）设列车前进速度方向为正方向，由动量定理可得

其中 ，代入上式得

⑤

其中

⑥

联立⑤⑥式可得

（3）该方案的优点：利用电磁阻尼现象辅助刹车，可以使列车的加速度平稳减小；可以减小常规刹车的机械磨损等。

该方案的缺点：没有考虑列车车厢和内部线路等也是金属材质，进入磁场时会产生涡流对设备产生不良影响；励磁线圈也需要耗能；线框固定在列车上增加负载且容易出现故障；列车出站时也会受到电磁阻尼等。