Question

如图所示，在x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，两带正电且电量相同；质量分别为m₁、m₂的粒子A和B以相同的速率从O点与x轴正方向成60°角垂直射入磁场，发现粒子A从a点射出磁场，粒子B从b点射出磁场．若另一与A、B带电量相同而质量不同的粒子C以相同速率从O点与x轴正方向成30°角射入x轴上方时，发现它从ab的中点c射出磁场，则下列说法中正确的是(不计所有粒子重力)(  )

A.粒子B在磁场中的运动时间比粒子A在磁场中的运动时间长

B.粒子A、B在磁场中的运动时间相同

C.可以求出粒子C的质量

D.粒子C在磁场中做圆周运动的半径一定比粒子B做圆周运动的半径小

Answer

AC

【解析】

AB．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子的入射速度方向、出射速度方向与边界夹角相等，则知A、B两个粒子速度的偏向角均为120°，轨迹对应的圆心角也为120°．设轨迹的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间，由图知，B粒子的轨迹半径较大，而θ与v相等，所以B粒子在磁场中的运动时间比A粒子在磁场中的运动时间长，故A正确。

C．设C粒子的质量为m3．Oa=L，ab=d。
粒子做匀速圆周运动，轨迹如图：

故质量为m1、m2、m3的粒子轨道半径分别为：

故：

（R1+R2）=2R3

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：

联立以上几式解得：

故C正确。

D．由上知，C粒子在磁场中作圆周运动的半径可能比B粒子作圆周运动的半径大，故D错误。
故选AC。