如图所示，小球M用长度为L的轻杆连接在固定于天花板的轴O上，可在竖直平面内自由旋转，通过与O等高的滑轮用轻绳连接物块m.滑轮与轴O的距离也为L，轻杆最初位置水平．滑轮、小球、物块的大小可以忽略，轻绳竖直部分的长度足够长，不计各种摩擦和空气阻力，运动过程中绳始终保持张紧状态，重力加速度为g.
（1）若用外力拉着m使轻杆从最初位置缓慢下降，直至撤去外力后小球保持静止，轻杆与水平方向成θ=60°角，求M与m的质量之比．
（2）若M与m的质量之比为2∶1，使小球从最初位置静止释放，在小球向右摆动的过程中，求轻杆与最初位置的最大夹角θ.
（3）若M与m的质量之比为2∶1，使小球从最初位置静止释放，当小球向右摆动到O点正下方的位置时绳突然断裂，求整个过程中m上升的最大高度．
如图所示，OP为固定的水平轨道，ON段光滑，NP段粗糙，NP段长为L＝l.5m，一轻弹簧一端固定在轨道左侧O点的竖直挡板上，另一端自然伸长时在N点，P点右侧有一与水平方向成θ＝37º角的足够长的传送带PQ与水平面在P点平滑连接，传送带逆时针转动的速率恒为v＝3m/s．现用力将质量m＝2kg小物块A缓慢向左压缩弹簧至M点，此时弹簧的弹性势能EP＝3lJ，然后由静止释放，运动到P点与一个和A相同物块B发生碰撞，时间极短，碰撞时无机械能损失．A与NP段间的动摩擦因数
1＝0.2，B与传送带间的动摩擦因数2＝0.25，重力加速度g取10m/s2，
，求：
（1）第一次碰撞前瞬间A的速度大小；
（2）第一次碰撞后A、B的速度大小；
（3）从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞间经历的时间t．（最终结果可用根号表示）
如图所示，光滑四分之一圆弧形轨道AB与粗糙水平轨道BD的B端平滑连接，圆弧轨道半径R=0.40m，整个装置处理在竖直平面内。有一质量m=0.10kg的物块P（可视为质点）放在与圆心等高的A点，从静止开始滑下，与水平轨道上C点质量也为m的静止物块Q发生弹性碰撞，BC的距离L=1.0m，水平地面BD与物块P、Q之间的动摩擦因数μ=0.2，求
（1）物块P运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨的压力；
（2）碰撞后瞬间物块Q的速度大小；
（3）若在D处放上一竖直的弹性挡板，CD间距也为L=1.0m，P物块释放点离水平轨道的高度为h，要使PQ之间只发生一次碰撞，求h的取值范围。（P可以从圆轨道上或A点正上方某位置释放）
如图所示，质量均为m=1kg的A、B两物体通过劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态．在A的正上方h高处有一质量为
的小球C，由静止释放，当C与A发生弹性碰撞后立刻取走小球C，h至少多大，碰后物体B有可能被拉离地面？
如图，AB是长L＝lm的绝缘水平面，BD段为半径R＝0.2m的绝缘光滑半圆轨道，两段轨道相切于B点，轨道AB处于在竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝4.0×102V/m． 一质量为m＝2.0×10－2kg，所带电荷量q＝＋5.0×10－4C的小球，以v0＝4.0m/s的速度从A点沿水平轨道向右运动，进入半圆轨道后， 恰能通过最高点D，g取10m/s2（小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移），求：
（1）滑块通过D点时的速度大小；
（2）滑块在B点时，滑块对轨道压力大小；
（3）轨道AB与小球的动摩擦因数．
某公路上汽车驾驶员以
=20m/s的速度匀速行驶，突然发现距离前方
=120m处 有_障碍物，该驾驶员立即操纵刹车，直至汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)
,刹车后汽车以大小为
的恒定加速度运动，最终停止.求：
(1)刹车后汽车减速运动的时间t；
(2)该汽车停止时到障碍物的距离L；
(3)欲使该车不会撞到障碍物，汽车安全行驶的最大速度
.
