如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab=L、ad=2L．虚线MN过ad、bc边中点．一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O．从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化.一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v. 求：
（1）细线断裂前线框中的电功率P；
（2）细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W；
（3）线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量 q．
如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的
倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，D点到M点的水平距离
。求：
(1) 小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小；
(2) 小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；
(3) 若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
如图甲所示，M、P、N为直角三角形的三个顶点，NM与MP间的夹角
，MP中点处固定一电荷量为Q的正点电荷，粗糙绝缘杆MN的长
，沿MN方向建立x轴(取M点处
),今在杆上穿一带正电小球(可视为点电荷)，自N点由静止释放，小 球的重力势能和电势能随位置
的变化图象如图乙(a)、(b)所示，图中电势能
，
已知小球的电荷量
，质量m=1.0kg,取
,
重力加速度g=10m/s2
(1)若小球下滑至图中横坐标
处时，杆对它的弹力恰好为零，求固定在中点处正点电荷的电荷量Q；
(2)求小球在横坐标处的电势能
；
(3)若该小球从M点以初速度
沿轴向上运动，恰好能运动到N点，然后再返回到M点，求小球返回到M点时的动能
如图所示，两平行金属板与一直流电源两极相连，上极板接地，电源的电动势为
内阻不可忽略，两板间形成的电场可认为是匀强电场．有质量为
，电荷量为
的粒子，不间断的从两平行板左侧中点以初速度
沿垂直场强的方向射入电场，从右侧射出电场．已知单位时间入射的粒子数为
，两平行板的间距为
，金属板长度为
，不计粒子重力．
（1）a.求粒子射出电场时沿电场方向的侧移量
；
b.证明：粒子出射时，沿速度方向的反向延长线一定经过其水平位移的中点．
（2）改变电源的电动势，使粒子刚好偏转后打在下极板上，求此时电源的输出功率．
如图所示，在xOy平面内，有边长为L的等边三角形区域OPQ，PQ边与x轴垂直，在三角形区域以外，均存在着磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形OPQ区域内无磁场分布。现有质量为m，带电量为+q的粒子从O点射入磁场，粒子重力忽略不计。
(1)若要使该粒子不出磁场，直接到达P点，求粒子从O点射入的最小速度的大小和方向；
(2)若粒子从O点以初速度
沿y轴正方向射入，能再次经过O点，试画出粒子运动的轨迹图并求该粒子从出发到再次过O点所经历的时间。
如图,质量为m=1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R=0.4 m的四分之一
圆弧A端由静止开始释放,它运动到B点时速度为v=2 m/s.当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去.滑块在光滑水平面上运动一段距离后,通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长s=1 m的斜面CD上,CD之间铺了一层匀质特殊材料,其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节.斜面底部D点与光滑地面平滑相连,地面上一根轻弹簧一端固定在O点,自然状态下另一端恰好在D点.认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力.
(1) 求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功.
(2) 若设置μ=0,求滑块从C第一次运动到D的时间及弹簧的最大弹性势能
(3) 若最终滑块停在D点,求μ的取值范围.
