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如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径.一不计重力的带...

如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径.一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab30°角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t,若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为(  )

A.  B.

C.  D.

 

C 【解析】 设圆形区域的半径为R,带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有:,解得:.当粒子从b点飞出磁场时,粒子运动轨迹如图1所示: 入射速度与出射速度与ab的夹角相等,所以速度的偏转角为60°,轨迹对应的圆心角为60°.根据几何知识得知:轨迹半径为r1=2R,当粒子从a点沿ab方向射入磁场时,,粒子运动轨迹如图2所示,经过磁场的时间也是t,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等,也是60°,根据几何知识得,粒子的轨迹半径为r2=R,联立以上可得:,则有:,故C正确,ABD错误.  
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考点分析:
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如图所示,倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内.一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3RD处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计空气阻力.

求:(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小;

2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小;

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