Question

如图甲所示，固定轨道由倾角θ＝37°的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝0.2 T的匀强磁场，两导轨间距为L＝0.5 m，上端用阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接．在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m＝0.5 kg、阻值也为0.5 Ω的金属杆MN从斜导轨上某一高处由静止开始（t＝0）沿光滑的斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜导轨的最底端P₂Q₂处时撤去拉力，杆MN在粗糙的水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示（其中v_m＝20 m/s和t₀＝2 s为已知）．杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，水平导轨和杆MN间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s².求：

(1)杆MN中通过的最大感应电流I_m；

(2)杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；

(3)撤去拉力后，若电阻R上产生的热量为Q＝20 J，求杆MN在水平导轨上运动的路程s.

Answer

（1）2 A （2）1.6 C （3）120 m

【解析】

(1)经分析可知，杆下滑到处时的速度最大（为），此时回路中产生的感应电动势最大，且速度方向与磁场垂直，故最大值为：

此时回路中通过的感应电流最大，有：

(2)杆沿斜导轨下滑的距离为：

在杆沿斜导轨下滑的过程中，穿过回路的磁通量的变化为：

该过程，回路中产生的平均感应电动势为：

回路中通过的平均感应电流为：

又：

联立解得：

(3)撤去拉力后，电阻上产生的热量：

总

由功能关系可知：克服安培力做的功：

总

对杆由动能定理得：

解得：