Question

如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v₀沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：

(1)金属板M、N间的电压U；

(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；

(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC．

Answer

(1) ；(2) t＝ ；(3)

【解析】

离子的运动轨迹如下图所示

（1）设平行金属板M、N间匀强电场的场强为，则有：

因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：

解得：金属板M、N间的电压

（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：

故离子运动到A点时的速度：

根据牛顿第二定律：

设离子电场中运动时间t ，出电场时在y方向上的速度为，则在y方向上根据运动学公式得且

联立以上各式解得，离子在电场E中运动到A点所需时间：

（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：

解得：

由几何知识可得

在电场中，x方向上离子做匀速直线运动，则

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离为：