如图甲所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上...

如图甲所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学研究小球从开始下落到接触弹簧后继续向下运动到最低点的过程，以竖直向下为正方向，小球的加速度与位移之间的关系如图乙所示，不计空气阻力，质量、重力加速度、已知。

（1）求小球刚接触弹簧时的速度v；

（2）判断小球在图乙中A、B、C三个位置哪个位置速度最大，根据图像求弹簧的劲度系数；

（3）求该过程中小球的最大速度。

(1)(2)B点速度最大，(3) 【解析】 (1)小球接触弹簧前做自由落体运动，由公式可得小球刚接触弹簧时的速度 (2)当小球的加速为零时，速度最大，所以小球在B点速度最大，由图乙可知，在B点小球加速度为零，则有得 (3)从小球下落到运动到B点由动能定理得其中联立解得

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考点分析：

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物理学中，力与运动关系密切，而力的空间积累效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为，且在下列情境中，均不计空气阻力。

（1）劲度系数为的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用表示小物块由平衡位置向下发生的位移。求小物块的合力与的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；

（2）系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推到小物块振动位移为时系统总势能的表达式。

（3）如图所示为理想单摆，摆角最够小，可认为是简写运动。其平衡位置记为点。若已知摆球的质量为，摆长为，在偏角很小时，摆球对于点的位移的大小与角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数的表达式。

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如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知绳长l=1.0m，小球所带电荷量，质量。不计空气阻力，取重力加速度，。

求：

（1）电场强度的大小；

（2）将电场撤去，小球摆动到最低点时速度的大小；

（3）将电场撤去，小球摆动到最低点时绳中拉力的大小。

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某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验．先将小球1从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把另一小球2放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止，让小球1仍从原固定点由静止开始滚下，且与小球2相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．A、B、C为三个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点．实验中空气阻力的影响很小，可以忽略不计．