Question

某同学设计了如图装置来验证碰撞过程遵循动量守恒。在离地面高度为h的光滑水平桌面上，放置两个小球a和b。其中，b与轻弹簧紧挨着但不栓接，弹簧左侧固定，自由长度时离桌面右边缘足够远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定。a放置于桌面 边缘，球心在地面上的投影点为O点。实验时，先将a球移开，弹簧解除锁定，b沿桌 面运动后水平飞出。再将a放置于桌面边缘，弹簧重新锁定。解除锁定后，b球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出。重复实验10次。实验中，小球落点记为A、B、C。

 

(1)若a球质量为m_a，半径为r_a；b球质量为 m_b，半径为r_b。b 球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出，则 ______  。

A．m_a<m_b，r_a=r_b     B．m_a<m_b，r_a<r_b   C．m_a>m_b，r_a=r_b    D．m_a>m_b，r_a>r_b

(2)为了验证动量守恒，本实验中必须测量的物理 量有____。

A．小球a的质量m_a和小球b的质量m_b   B．小球飞出的水平距离OA 、OB、OC

C．桌面离地面的高度h                    D．小球飞行的时间

(3)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式：__________， 即说明碰撞过程遵循动量守恒。（用题中已测量的物理量表示）

(4)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度h，该地的 重力加速度为g，则弹簧锁定时具有的弹性势能E_p为_______。（用题中已测量的物理量表示）

Answer

A AB mb•OB=mb•OA+ma•OC

【解析】

(1)[1]为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：应该使mb大于ma，为了使偏转能沿水平方向发生，则二者的球心的高度要相同，所以它们的半径要相等。故A正确，BCD错误

(2)[2]要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替。所以需要测量的量为：小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC；故AB正确，CD错误

(3)[3]小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则：

mbv0=mbv1+mav2

两边同时乘以时间t，得：

mbv0t=mbv1t+mav2t

则：

mb•OB=mb•OA+ma•OC

(4)[4]桌面离地面的高度h，该地的重力加速度为g，小球b飞行的时间：

b的初速度

弹簧锁定时具有的弹性势能Ep转化为小球b的动能，所以弹簧锁定时具有的弹性势能Ep为：