Question

某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下：

A．按装置图安装好实验装置；

B．用游标卡尺测量小球的直径d；

C．用米尺测量悬线的长度L；

D．让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。当数到20时，停止计时，测得时间为t；

E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；

F．计算出每个悬线长度对应的t²；

G．以t²为纵坐标、L为横坐标，作出t²－L图线。

结合上述实验，完成下列任务：

（1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如下图所示，读出小球直径d的值为______cm。

（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t²–L图线如图所示。根据图线拟合得到方程t²＝403.3L＋1.63。由此可以得出当地的重力加速度g＝__________ m/s²。（取π²＝ 9.86，结果保留3位有效数字）

（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是（_____）

A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；

B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；

C．不应作t²–L图线，而应作t²–（L+d）图线；

D．不应作t²–L图线，而应作t –L图线。

Answer

0.810cm 9.78m/s2 C

【解析】

(1)[1]由图示游标卡尺可知，主尺示数是0.8cm，游标尺示数是2×0.05mm=0.10mm=0.010cm，游标卡尺示数即小球的直径d=0.8cm+0.010cm=0.810cm；

(2)[2]由题意知，单摆的周期

由单摆周期公式得

由图像得到的方程为

t2＝403.3L＋1.63

则

解得

(3)[3]单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-L图像不过原点，在纵轴上截距不为零，故C正确。

故选C。