Question

如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和,竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为，两平行金属板的板长、板间距离均为,荧光屏距两平行金属板右侧距离也为。电子枪发射的质量为、电荷量为的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点。不计电子进人加速电场前的速度及电子重力。

(1)求电子进人两金属板间时的速度大小;

(2)若两金属板间只存在垂直纸面向外的匀强磁场(如图)，求电子到达荧光屏的位置与点距离的最大值和此时磁感应强度的大小;

(3)若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为，电子会打在荧光屏上某点，该点距点距离为，求此时与的比值。

Answer

(1) (2), (3)

【解析】

(1)设电子经电场加速后进入偏转场区的速度大小为v0，由动能定理得：

①

解得：

②

(2)偏转场区中只有匀强磁场时，电子进入磁场区受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，

经磁场偏转后，沿直线运动到荧光屏．磁场的磁感应强度越大，偏转越大，

电子偏转的临界状态是恰好从上板的右端射出，做直线运动到达荧光屏．它的位置与O点距离即为最大值ym，如图所示．

电子做圆周运动，由牛顿第二定律得：

③

根据图示，由几何知识得：

④

⑤

解得：

, ⑥

由②③解得：

⑦

(3)偏转区内只有匀强电场时，电子进入偏转区做匀加速曲线运动，如图所示．

离开偏转电场时沿电场方向的位移：

速度方向偏转角设为θ，

打到荧光屏的位置距O点的距离：

⑧

解得：