Question

如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：

（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；

（2）小滑块b与弹簧分离时的速度；

（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．若能，求出到达C点的速度；若不能，求出滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角．（求出角的任意三角函数值即可）．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

(1)a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得

2mv0＝3mv

由机械能守恒定律

解得：

(2)当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动．设此时a、b的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：

2mv0＝2mv1+mv2

解得：

(3)设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为vC，

由牛顿第二定律：

解得：

再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为vC＇,由机械能守恒定律可得：

解得:

所以b不可能到达C点

假设刚好到达与圆心等高处，由机械能守恒

解得

所以能越过与圆心等高处

设到达D点时离开，如图设倾角为：刚好离开有N=0，由牛顿第二定律：

从B到D有机械能守恒有：

解得：