Question

据英国2018年《每日邮报》5月2日报道，中国科学家一直在努力测试一种超高速列车——真空管道超高速列车，它将比现有高铁快3倍，速度达到1000km/h。其动力系统的简化模型如图1所示，图中粗实线表示固定在水平面上间距为L的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是通过绝缘材料固定在列车底部的两根金属棒，长度均为L，电阻均为R并与导轨良好接触，始终与导轨保持垂直，两金属棒ab和cd间距为x，列车与金属棒的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动完成后电源会自动关闭。

（1）启动时，若M接“+”、N接“-”，接通电源时判断列车运行方向，并简要说明理由；

（2）求启动时列车加速度的最大值；

（3）列车启动完成后电源会自动关闭，列车将保持匀速行驶，到站时为让列车减速，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均等于x。若某时刻列车的速度为v₀，此时ab、cd均在无磁场区域，试计算前方至少需要多少块这样的有界磁场才能使列车停下来。

Answer

（1）向右运动，理由：左手定则 ；（2）；（3），若为整数，则经过块即可；若不为整数，则经过的整数部分块即可

【解析】

(1)接通电源时列车向右运动，理由接电压正极，金属棒中电流方向由到，由到，根据左手定则，安培力方向向右，列车要向右运动；

(2)刚开始通电时加速度最大，此时两金属棒并联，每根中电流为：

每根金属棒受安培力：

所以列车的加速度为：

(3)列车减速时总有一边切割磁感线，设切割磁感线的平均速度为，平均感应电动势为：

平均感应电流为：

所受安培力为：

设每经过一块磁场时设列车速度变化为，列车前进时收到安培力的作用，由动量定理列车安培力的冲量等于列车动量的变化量，即有：

又由于：

解得：

若为整数，则经过块即可

若不为整数，则经过的整数部分块即可