Question

如图甲所示，一足够长的木板静止在光滑的水平地面上，可视为质点的小滑块质量为m=1kg，置于木板中央A处。从t=0时刻开始，木板在一定时间内受到水平方向的恒定拉力F，其运动的速度-时间图象如图乙所示。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，木板与滑块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）t=0时刻滑块加速度的大小；

（2）拉力F的大小；

（3）为使滑块不从木板上滑落，木板的长度至少为多少？

Answer

（1）t=0时刻滑块加速度的大小为2 m/s2；（2）拉力F的大小为4N；（3）为使滑块不从木板上滑落，木板的长度至少为24m。

【解析】

（1）设t=0时刻滑块与木板发生相对滑动，由木板运动的v-t图象可得：

a木板== m/s2=4 m/s2

对滑块，由牛顿第二定律有：

μmg=ma滑块

得

a滑块=μg=2 m/s2

由于a滑块＜a木板，所以滑块确实与木板发生了相对滑动，a滑块=2 m/s2。

（2）由图象v-t可知，在t=3 s时撤去了拉力，此时，木板的速度为

v1=a木板t=12 m/s

滑块的速度为

v2=a滑块t=6 m/s

滑块与木板间仍有相对滑动

对木板，由v-t图象得加速度大小为

a2=m/s2=4 m/s2

由牛顿第二定律有

μmg=Ma2

解得

M=0.5 kg

研究木板3 s前的运动有

F-μmg=Ma木板

解得

F=4 N

（3）3 s时木板速度为v1=12 m/s，滑块速度为v2=6 m/s，设再经过t2时间滑块与木板的速度大小相等，有

v1-a2t2=v2+a滑块t2

解得

t2=1s

木板和滑块速度相等时，木板的总位移为

x1=a木板+v1t2-a2=28m

滑块的总位移为

x2=a滑块（t1+t2）2=16m

两者相对位移为

△x=x1-x2=12 m

所以木板的总长度不少于2△x=24 m