Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断开时球的速度大小v₁

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，

竖直方向上：

水平方向上：

d=v1t1

解得：

（2）设绳能承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为：

R=，

解得：Fm=。

（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2．有：

解得：v2=。

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2。

竖直方向有：

水平方向有：

x=v2t2

得

x=v2t2=。

根据数学关系有当l=时，x有极大值为：xm=。