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某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通...

某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/hABL1=l50mBC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段长L2=50m,重力加速度gl0m/s2

1)若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h,求轿车在AB下坡段加速度的大小;

2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值及轿车A点到D点全程的最短时间。

 

(1)1m/s2;(2) 【解析】 由题图可知,考查了运动学与动力学综合问题。根据物体的运动状态,进行受力分析和运动分析,分段讨论: (1)轿车在AB段做匀减速直线运动,已知初速度、位移和末速度,根据速度位移关系公式求解加速度。 (2)轿车在BC段做匀速圆周运动,由静摩擦力充当向心力,为保证行车安全,车轮不打滑,所需要的向心力不大于最大静摩擦力,据此列式求解半径R的最小值。分三段,分别由运动学公式求解时间,即可得到总时间。 【解析】 (1)轿车在AB段做匀减速直线运动,有:; 得加速度大小为。 (2)轿车在圆弧路段做圆周运动,由静摩擦力充当向心力,为保证安全,则有; 又 联立解得 故水平圆弧段BC半径R的最小值是20m。 设AB段运动时间为t1,BC段匀速圆周运动的时间为t2,CD段匀减速直线运动的时间为t3,全程所用最短时间为t。则, 得; ,得; ,得; 故
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如图1所示为探究滑块加速度与力、质量的关系实验装置图.滑块置于一端带有定滑轮的长木板上,左端连接纸带,纸带穿过电火花打点计时器.滑块的质量为m1,托盘(及砝码)的质量为m2

1)下列说法正确的是_________

A.为平衡滑块与木板之间的摩擦力,应将木板不带滑轮的一端适当垫高,在不挂托盘(及砝码)的情况下使滑块恰好做匀速运动

B.每次改变滑块质量时,应重新平衡摩擦力

C.本实验m2应远大于m1

D.在用图象探究加速度与质量关系时,应作a图象

2)实验中,得到一条打点的纸带,如图2所示,已知相邻计数点间的时间间隔为T,且间距x1x2x3x4已量出,则计算滑块加速度的表达式为a=______

3)某同学在平衡摩擦力后,保持滑块质量不变的情况下,通过多次改变砝码重力,作出滑块加速度a与砝码重力F(未包括托盘)的图象如图3所示,若牛顿第二定律成立,重力加速度g=10m/s2,则滑块的质量为______kg,托盘的质量为_______kg。(结果保留两位有效数字)

4)如果砝码的重力越来越大,滑块的加速度不能无限制地增加,会趋近于某一极限值,此极限值为_______

 

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某同学在探究平抛运动的规律实验时,将小球做平抛运动,用频闪照相机对准方格背景照相,拍摄到了如图所示的照片,已知每个小方格边长9.8cm,当地的重力加速度为g9.8m/s2

1)由于相机问题,有一个位置没有拍到,若以拍摄的第一点为坐标原点,水平向右和竖直向下为正方向,则没有被拍摄到的小球位置坐标为_____

2)小球平抛的初速度大小为_____m/s

 

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如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t0时,将质量m1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上,物体相对地面的vt图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向,取重力加速度g10m/s2。则(  

A.传送带的速率v010m/s

B.传送带的倾角θ30°

C.物体与传送带之间的动摩擦因数µ0.5

D.0~2.0s内物体在传送带上留下的痕迹为6m

 

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如图所示,双手端着半球形的玻璃碗,碗内放有三个相同的小玻璃球.双手晃动玻璃碗,当碗静止后碗口在同一水平面内,三小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动.不考虑摩擦作用,下列说法中正确的是

A.三个小球受到的合力值相等

B.距碗口最近的小球线速度的值最大

C.距碗底最近的小球向心加速度的值最小

D.处于中间位置的小球的周期最小

 

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如图所示,AB两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上,两细线与水平方向夹角分别为60°45°AB间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态,则下列判断正确的是(  

A.AB的质量之比为1

B.AB所受弹簧弹力大小之比为

C.悬挂AB的细线上拉力大小之比为1

D.快速撤去弹簧的瞬间,AB的瞬时加速度大小之比为1

 

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