Question

如图所示，半径为R₁＝1.8 m的光滑圆弧与半径为R₂＝0.3 m的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L＝2.0 m、质量为M＝1.5 kg的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同．现在让质量为m₂＝2 kg的物块静止于B处，质量为m₁＝1 kg的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块m₁下滑至B处和m₂碰撞后不再分开，整体设为物块m(m＝m₁＋m₂)．物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，当木板速度为2 m/s时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g＝10 m/s²，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．

(1)求物块m₁和m₂碰撞过程中损失的机械能；

(2)求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；

(3)若物块m与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块m在台阶表面上滑行的最大距离．

Answer

⑴12J ⑵190N ⑶0.8m

【解析】

试题（1）选由机械能守恒求出物块下滑到B点时的速度；、碰撞满足动量守恒，由求出碰撞过程中损失的机械能；（2）物块m由B到C满足机械能守恒，在C点由牛顿第二定律可求出物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；（3）根据动量守恒定律和动能定理列式即可求解.

⑴设物块下滑到B点时的速度为，由机械能守恒可得：

解得：

、碰撞满足动量守恒：

解得；

则碰撞过程中损失的机械能为：

⑵物块m由B到C满足机械能守恒：

解得：

在C处由牛顿第二运动定律可得：

解得：

⑶设物块m滑上木板后，当木板速度为时，物块速度为，

由动量守恒定律得：

解得：

设在此过程中物块运动的位移为，木板运动的位移为，由动能定理得：

对物块m：

解得：

对木板M：

解得：

此时木板静止，物块m到木板左端的距离为：

设物块m在台阶上运动的最大距离为，由动能定理得：

解得：