Question

如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为µ=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L=29m，

（1）求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g=10m/s²）？

（2）若题中，物块下滑时间为多少？

Answer

（1）3s（2）3.31s

【解析】

（1）物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知物体所受合力

F合=mgsinθ+f

又因为

f=μN=μmgcosθ

所以根据牛顿第二定律可得：

代入数据得：

a=10m/s2

当物体速度增加到10m/s时产生的位移

所用时间为：

代入数据得：

t=1s

所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用

匀加速运动的位移为29-x，设所用时间为t′，则

29-x=24=vt′+at′2

解得：

t′=2s

t总=1s+2s=3s

（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为0.8，则物体放上传送带后，开始一段时间t1′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：

可知物体所受合力

F′合=mgsinθ+f′

又因为

f′=μN=μ′mgcosθ

所以根据牛顿第二定律可得：

代入数据的：

a′=12.4m/s2

当物体速度增加到10m/s时产生的位移

所用时间为：

得：

t′=0.81s

所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，匀速运动的位移为29-x′，设所用时间为t″，则

则

t′总=0.81+2.497=3.31s