Question

已知，在光滑的水平面上静止着长木板B，滑块A与长木板B之间的动摩擦因数为μ=0.3，A的质量为m_A=1kg，B的质量为m_B=3 kg，A以水平初速度v=8m/s 的速度冲上长木板B的左端，经过一段时间，两者速度相等，A没有运动到B板的右端，二者相对静止一起运动向墙壁运动，B与墙壁碰撞后，以原速率反向弹回。（已知重力加速度g=10m/s²）问：

（1）在与墙壁碰撞前，从A冲上木板到AB相对静止，经过多长时间？

（2）为了保证A不从木板右端落下，木板至少要多长？

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）滑块A有向右的初速度v，受到向左的滑动摩擦力，加速度为，由牛顿第二定律可得：

木板在光滑的水平地面上，受到A的摩擦力，设加速度为，由牛顿第二定律可得：

设经过时间t1滑块和木板达到等速v1，有：

联立可得：

；

；

（2）因地面光滑，两者共速后一起匀速向右撞向墙壁，之前发生的相对位移为：

（向右），

木板撞墙后以向左运动，滑块继续以向右运动，两者继续相对滑动，则滑块向右以a1先减速到零，木板向左以a2减速为，此过程时间为t2，有：

，

，

此过程滑块相对木板向右的相对位移为：

（向右），

此后滑块向左以a1加速，木板继续向左减速，设经过t3达到共速v3，有：

联立可得：

；

；

滑块相对木板向右的相对位移为：

（向右），

则全过程滑块相对木板向右的总的相对位移为：

，

故为了保证A不从木板右端落下，

；

即木板至少长。