Question

如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限内有一个半径为a的圆形匀强磁场区域，圆心坐标为（a,a），磁场方向垂直直面向内，在第二象限和第四象限有大小相等、方向相反的匀强电场，第二象限电场沿x轴负向。一个长度为2a的粒子发射装置紧靠x轴且垂直x轴放置在第二象限，其到y轴的距离为2a，粒子发射装置能发射初速度不计的电子。电子以速率v₀进入磁场，通过磁场后，所有电子均从磁场边界的同一位置射出。已知电子电量为e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力，求:

（1）匀强电场的大小E；

（2）匀强磁场的大小B以及电子第二次通过y轴时速度的大小v；

（3）从（-2a,）处发射出来的电子经过多长时间第二次通过y轴？

Answer

(1) ；(2) ；(3) 。

【解析】

（1）电子经电场加速速度达到v0，由动能定理：

解得：

（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，半径R：

要从磁场边界的同一位置射出，则：

R=a

解得：

电子进入第四象限电场后，到达y轴时速度为v，由动能定理：

解得：

（3）电子在进入磁场前加速所用的时间t1：

解得：

进入磁场前匀速所用的时间t2：

解得：

在磁场中做圆周运动的圆心角为，所用时间：

出磁场后做匀变速运动加速度a0：

eE=ma0

经时间t4到达y轴：

或：

解得：

电子运动总时间为：