Question

如图甲所示，一块长度为L=2m、质量为M=0.4kg的长木板静止放置在粗糙水平地面上．另有一质量为的小铅块（可看做质点），以的水平初速度向右冲上木板．已知铅块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取．

(1)铅块刚冲上木板时，求铅块与木板的加速度a₁、a₂；

(2)当铅块以冲上木板，计算铅块从木板右端脱离时，铅块与木板的速度大小v₁、v₂；

(3)若将六个相同的长木板并排放在地面上，如图乙所示，铅块以满足的初速度冲上木板，其它条件不变．确定铅块最终停在哪一块木块上并求出其停在该木块上的位置离该木块最左端的距离（计算结果用分数表示）．

Answer

(1)m/s2，水平向左；，水平向右；(2)，；(3)。

【解析】

（1）对铅块，根据牛顿第二定律有：

得：a1=3m/s2，水平向左

对木板，根据牛顿第二定律有：

得a2=1.5m/s2，水平向右

（2）当铅块以v0=4m/s冲上木板，假设铅块从木板右端冲出的时间为t，则有：

得：t=s（t=1s(舍去)

所以

v1=v0-a1t=m/s

v2=a2t=m/s

（3）因为

铅块滑上第5块前，所有木块对地静止，滑上第5块瞬间，第5、6块开始运动：

对铅块，根据牛顿第二定律有：

，

得a1=3m/s2

对第5、6块木块，根据牛顿第二定律有：

得a56=m/s2

铅块冲上第7块瞬间速度为v1，则有：

v02-v12=2a1∙4L

得v1 =m/s

设在第5块木板上时间为t5，则有：

解得：t5=1s

此时铅块速度

m/s

木板速度

m/s

再继续滑上第6个木板；对第6块木板，根据牛顿第二定律有：

得a6=1.5m/s2

假设滑上第6个木板至共速时间t6，则的：

解得：，m/s

最后距离第6块木板左端的距离：

m