Question

如图所示，在倾角θ =30°的足够长的固定的斜面底端有一质量m =1.0kg的物体.物体与斜面间动摩擦因数 ，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F=18N，方向平行斜面向上．经时间t=2.0s绳子突然断了，求：(g取10m/s²)

（1）绳断时物体的速度大小.

（2）物体沿斜面向上运动的最大距离.

（3）绳子断后物体在斜面上运动的时间

Answer

（1）20m/s（2）45m（3）9.2s

【解析】

（1）对物体受力分析可得：FN＝mgcos300＝5N
由牛顿第二定律可得：F-mgsinθ-μFN=ma1，
解得：a1＝10m/s2，
可得：v=a1t1=10×2=20m/s．
（2）物体匀加速直线运动的位移是：x1＝t1＝20m，
撤去F以后向上做匀减速直线运动的加速度是：a2＝gsinθ+μgcosθ＝8m/s2，
减速直线运动的位移是：x2＝＝25m．
上升的总位移是：x=x1+x2=45m．
（3）因为μ＜tan30°，故：物体又将沿斜面加速下滑：
a3＝gsin30°−μgcos30°＝2m/s2，
减速上升时间为：t2＝＝2.5s，
加速下降时间为：

故总时间为：t＝t2+t3＝(2.5+3)s≈9.2s．