Question

如图所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件求外力F的最小值与重力的比值.

Answer

【解析】

物体受力分析如图，建立直角坐标系，对力进行正交分解得：

y方向：支持力FN＝G－Fy＝G－Fsin θ ①

x方向：

摩擦力F′＝Fx＝Fcos θ ②

又：F′＝μFN ③

联立①②③得： ④

令：＝tan β

则：

可知当β＋θ＝90°时，F有最小值.

由题意，当θ＝30°时有最小值，所以β＝60°

＝tan 60°＝，所以μ＝

将θ＝30°，μ＝代入④可得：F＝G.