Question

质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)

A.底层每个足球对地面的压力为mg

B.底层每个足球之间的弹力为零

C.下层每个足球对上层足球的支持力大小为

D.足球与水平面间的动摩擦因数至少为

Answer

B

【解析】

A．根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则

3FN＝4mg

FN＝mg

A错误；

B．四个球的球心连线构成了正四面体，下层每个足球之间的弹力为零，B正确；

C．上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于，C错误；

D．根据正四面体几何关系可求，F与mg夹角的余弦值cos θ＝，正弦值sin θ＝，

则有

F·＋mg＝FN＝mg

F＝Ff

解得

Ff＝mg

F＝mg

则

μ≥＝

所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为，故D错误。

故选B。