Question

如图光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M₁和M₂的木板，两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，物块和木板间的动摩擦因数相同，开始时各物均静止．今在两物块上各作用一水平恒力F₁、F₂，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v₁和v₂．下列说法正确的是（     ）

A.若F₁>F₂，M₁=M₂，则一定v₁>v₂

B.若F₁<F₂，M₁=M₂，则一定v₁>v₂

C.若F₁=F₂，M₁<M₂，则一定v₁>v₂

D.若F₁=F₂，M₁>M₂，则一定v₁>v₂

Answer

BC

【解析】

本题中涉及到两个物体，所以就要考虑用整体法还是隔离法，但题中研究的是两物体的相对滑动，所以应该用隔离法．板和物体都做匀变速运动，牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用，但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长，也就是隐含着时间因素，所以不方便用动能定理解了，就要用牛顿定律加运动公式解．

若F1＞F2、M1=M2，根据受力分析和牛顿第二定律得：M1上的物块的加速度大于M2上的物块的加速度，即aa＞ab，由于M1=M2，所以摩擦力作用下的木板M1、M2加速度相同，设M1、M2加速度为a，木板的长度为L．它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：物块与M1的相对位移：L=aat12-at12
物块与M2的相对位移：L=abt22−at22
由于aa＞ab，所以得：t1＜t2，M1的速度为v1=aat1，M2的速度为v2=abt2，则v1＜v2，故A错误；

若F1＜F2、M1=M2，根据A选项公式，由aa＜ab，则v1＞v2，故B正确；

若F1=F2 时：由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块的加速度相同，我们设两物块的加速度大小为a，对于M1、M2，滑动摩擦力即为它们的合力，设M1的加速度大小为a1，M2的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得：μmg=M1a1=M2a2
得加速度：a1＝，a2＝
设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M1的相对位移：L=at32−a1t32
物块与M2的相对位移：L=at42−a2t42
若M1＜M2，则a1＞a2，所以得：t3＞t4；

M1的速度为v1=a1t3，M2的速度为v2=a2t4，则v1＞v2，故C正确．

若M1＞M2，a1＜a2，根据C项分析得：t3＜t4；
M1的速度为v1=a1t3，M2的速度为v2=a2t4，则v1＜v2，故D错误；
故选BC．