Question

在地面上以大小为v₁的初速度竖直向上抛出一质量为m的皮球，皮球落地时速度大小为v₂。若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，重力加速度为g。下列判断正确的是(　 )

A.皮球上升的最大高度为

B.皮球从抛出到落地过程中克服阻力做的功为

C.皮球上升过程经历的时间为

D.皮球从抛出到落地经历的时间为

Answer

BD

【解析】

A．当阻力为零时，皮球上升的最大高度，由动能定理：，可得上升的最大高度：

当有阻力作用时，皮球上升的最大高度小于。故A错误。

B．皮球在整个上升和下降过程中只有阻力做功，根据动能定理有：，因为阻力做负功，所以克服阻力做功为：。故B正确。

C．皮球上升过程中受到向下的阻力作用，故皮球上升时的加速度大于重力加速度，故上升时间小于。故C错误。

D．用动量定理，结合微积分思想，假设向下为正方向，设上升阶段的平均速度为v，则：上升过程：mgt1+kvt1＝mv1，由于平均速度乘以时间等于上升的高度，故有：h＝vt1，即mgt1+kh＝mv1。同理，设上升阶段的平均速度为v′，则下降过程：mgt2+kvt2＝mv2，即：mgt2﹣kh＝mv2。联立可得：

mg（t1+t2）＝m（v1+v2）

而t1+t2＝t，可得：

故D正确。