已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比。如图所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点。ON长为L=1.9m，半圆轨道半径R=06m现将质量为m的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点小物块与水平轨道之间的动摩擦因数=0.25。重力加速度取10m/s2。
小物快看成质点，求：
(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小；
(2)弹簧的压缩量x。(结果可用根号表示)
如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则：
(1)物块到达A点时的速度大小和PA间的高度差分别为多少？
(2)物块从A运动到B所用时间和克服摩擦力做的功分别为多少？
一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q．一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3m．初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N．已知物块P质量为m1=0.8kg，物块Q质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2．现将物块P静止释放，求：
(1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x1；
(2)物块P上升h=0.4m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；
(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功．
如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平向上，圆心连线
水平，轻弹簧左端定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触（不拴接，小球的直略小于管的内径），宽和高与为R的本盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平离为R，开始时弹簧处手锁定状态，具有的弹性势能为
，其中g为重力加速度．解除锁定、小球离开弹簧进入管道、最后从C点抛出．（轨道ABC与木盒截面EFGD在同一竖直面内）
（1）求小球经C点时的动能
（2）求小球经C点时对轨道的压力；
（3）小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧定时弹性势能满足什么条件?
如图所示，某同学设计一个游戏装置，用弹簧制作的弹射系统将小球从管口P弹出，右侧水平距离为L，竖直高度为H=0.5m处固定一半圆形管道，管道所在平面竖直，半径R=0.75m，内壁光滑。通过调节立柱Q可以改变弹射装置的位置及倾角，若弹出的小球从最低点M沿切线方向进入管道，从最高点N离开后能落回管口P，则游戏成功。小球质量为0.2kg，半径略小于管道内径，可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。该同学某次游戏取得成功，试求：
(1)水平距离L；
(2)小球在N处对管道的作用力；
(3)弹簧储存的弹性势能。
如图所示，AB是一段位于竖直不面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水不位移OC = 
．现在轨道下方紧贴B点安装一水不木板，木板的右端与B的距离为
，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水不飞出，仍然落在地面的C点．求：（不计空气阻力）
（1）P滑至B点时的速度大小．
（2）P与木板之间的动摩擦因数
．
