如图所示，在光滑水平面上有质量为m的小物块a以初速度v0水平向右运动，在小物块a左右两侧各放置完全相同的小物块b、c，小物块b、c上各固定一个轻弹簧，小物块b、c的质量均为km，其中k＝1、2、3…，弹簧始终处于弹性限度内．求：
(1)小物块a第一次与小物块c碰撞时，弹簧的最大弹性势能为多大？
(2)若小物块a至少能与小物块c碰撞2次，k的最小值为多少？
如图所示，滑板A放在光滑的水平面上，B滑块可视为质点，A和B的质量都是m＝1kg，如图所示，滑板A放在光滑的水平面上，B滑块可视为质点，A和B的质量都是m＝1kg，A的左侧面靠在光滑竖直墙上，A上表面的ab段是光滑的半径为R＝0.8m的四分之一圆弧，bc段是粗糙的水平面，ab段与bc段相切于b点．已知bc长度为l＝2m，滑块B从a点由静止开始下滑，取g＝10m/s2.
(1)求滑块B滑到b点时对A的压力大小；
(2)若滑块B与bc段的动摩擦因数为μ且μ值满足0.1≤μ≤0.5，试讨论因μ值的不同，滑块B在滑板A上滑动过程中因摩擦而产生的热量(计算结果可含有μ)．
如图所示，半径为
的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，
为圆轨道的圆心，
为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面
与圆心等高．质量为
的小球从离
点高度为
处（
）的
点由静止开始下落，从点进入圆轨道，重力加速度为
）．
（1）小球能否到达点？试通过计算说明；
（2）求小球在最高点对轨道的压力范围；
（3）通过计算说明小球从点飞出后能否落在水平面上，若能，求落点与点水平距离
的范围．
如图所示，在光滑水平面上有一段质量不计，长为6m的绸带，在绸带的中点放有两个紧靠着可视为质点的小滑块A、B，现同时对A、B两滑块施加方向相反，大小均为F=12N的水平拉力，并开始计时．已知A滑块的质量mA=2kg，B滑块的质量mB=4kg，A、B滑块与绸带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，A、B两滑块与绸带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计绸带的伸长，求：
（1）t=0时刻，A、B两滑块加速度的大小；
（2）0到3s时间内，滑块与绸带摩擦产生的热量．
已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比。如图所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点。ON长为L=1.9m，半圆轨道半径R=06m现将质量为m的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点小物块与水平轨道之间的动摩擦因数=0.25。重力加速度取10m/s2。
小物快看成质点，求：
(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小；
(2)弹簧的压缩量x。(结果可用根号表示)
如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则：
(1)物块到达A点时的速度大小和PA间的高度差分别为多少？
(2)物块从A运动到B所用时间和克服摩擦力做的功分别为多少？
